緊急メールに対応してないのですか？

Aプランのデータ契約、iphone5cです。

地域の消防団に所属してます。
火災などの出動の際は防災メールにて出動していますが、（自分のアドレスを登録して送信してもらうシステムです）＠mineo.jpメールは直ぐには受け取れないのは、ほかの方のQ＆Aでなんとなくわかったのですが、ｇメール（他でもかまいません）なら直ぐに受け取れるのでしょうか？
現在はガラケーのdocomoメールで対応してます。
できればスマホの方で連絡を受信したいのですが、よくわからないので、お願いします。