モバイルルーター下でのauキャリアメール利用

キャリアメールをよく理解出来てないので教えて下さい。

NEC モバイルルーター Aterm MR04LNを購入し、mineo auプランを検討してます。現在使用してるSHF31は電話とメール限定とし、タブレットとSHF31のデータ通信はMR04LNからBluetoothテザリング経由にしたいと思ってます。auのキャリアメールを継続利用するため、解約はしてません。LTEプランS（誰でも割）+LTEダブル定額+LTE NETに変更の予定です。

この場合、Bluetoothテザリングでネットと繋がってる場合、SHF31（モバイルネットワークのデータ通信オフ）はキャリアメールを従来と同じように受信可能でしょうか？