インターネットバンキングなどの利用は大丈夫？

ネットバンキングの操作中に接続が切れても問題ありません。
例えばどこかへ振込みを行うことを考えた場合、途中で切れれば最初からやり直しになるだけですし、万が一最後の最後で「送金ボタン」を押した後に切れたのであれば、通常は送金が終了していると思われますが、もう一度接続しなおしてみて、送金が終了しているかを履歴ページなどから確認できるはずです。

どちらにしても送金ボタンを押しているわけですから、送金が完了していても何ら問題ないはずですし、送金が完了していなければもう一度やり直せばよいわけです。

おそらくご心配されているのは、切断によって「残高が減っているのに送金はされていない」ような状況があり得るかどうかについてだと思いますが、そんなことはありえません。
そんなことがあったら銀行の信用問題ですし、万が一取引がないのに残高が減るようなことがあれば、きちんと対応してくれるはずです。（利用履歴がないのにお金が減っているわけですから）

長々と書いてしまいましたが、ご心配しているようなことはmineo(キャリア側)の問題ではなく、ネットバンキング側の問題だと思われます。
まあ、お金にかかわるような操作については、できるだけ切断されないような環境で行う方がよいのは間違いありませんが。

回答が的外れでしたら、申し訳ございません。