アクオスSHL23の圏外病

SHL23(白ロムau版）で圏外病が続いています。マイネ王での書き込み等を色々試しましたが、全く回復することなく1年が経過しております。
機内モードや電源のon/off等、一般的な回復法では全く回復しません。
MineoにもSHARPにも電話したのですが、どうにもなりません。別のSIMを指しても状況は同じなので、端末の問題だとは思います。
質問１）まず、更に何かするべきことってありますか？

質問２）メインの質問です。
根本的改善策として、SHL23(白ロムau版）のSIMロック解除し、Docomo SIMで使用出来るようにしたいと考えているのですが、このようなことは出来るのでしょうか？
その場合、auショップでSIMロック解除をしてもらえるのですか？端末はauショップで購入したものではありません。

アドバイスいただければ幸いです。