SIMカード→eSIM変更とiPhone機種変でデータ通信が上手く機能していません

まず新iPhoneの画面上部に📶は表示されていますか？また、電話アプリで111番号宛に発信してテストコールを試してみてください。この2点が問題ないならeSIMは設定されています。

であれば、あとはネットワーク設定（APN構成プロファイルのインストール）を行っていないのが通信できない原因です。以下の手順で設定してください。
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

ちなみにmineo以外の回線は設定していないですよね。