データ通信ができない

モバイル通信のところのスクリーンショットを示していただいたら原因がすぐに分かるのですが、お書きになった文章だけで判断してみます。

>>ネットワーク名がmineoになっておらずdocomoと表記されておりプロファイルのインストールなどでやらかしてしまったのでしょうか

この話は、
「eSIMへの変更→機種の設定」
https://king.mineo.jp/question-answer/端末／各種設定／操作 スマートフォン/42509
の方と全く同じことを言われていますね。

ほかにeSIMが入っていない状態でDプランドコモ回線のeSIMをインストールすると、名称が「docomo」となります。ほかにeSIMが入っていると、「個人」とか「旅行」とかとんでもない名前になります。いずれにせよ「mineo」という名前にはならないので、ご自分で名称変更するしかありません。

>>改めてプロファイルをDLしても繋がらず

APN構成プロファイルをダウンロードしただけでは有効になりません。そのダウンロードされたものをタップしてインストールを完了させる必要があります。

画像をご覧いただきたいのですが、APN構成プロファイルをダウンロードすると、真ん中の画像のように表示されます。

この状態では、APN構成プロファイルは単にダウンロードされただけで、インストールは完了していません。このまま８分経過すると消滅してしまいます。その「ダウンロード済みプロファイル」のところをタップしてインストールを完了させると、右側のように「構成プロファイル」という表示に変わります。こうなって初めてAPN構成プロファイルのインストールの完了です。

あと、他の方もおっしゃっておられますが、ほかに物理SIMが入っている場合、それを一旦オフにしてください。「モバイルデータ通信」で選択されているSIMに対してAPN構成プロファイルが結び付きますので、mineoのSIMでのデータ通信が有効になりません。