パケットシェア

息子さんが全てのパケットを使い切ると、息子さんの通信は遅くなる（動画はムリ、LINEは問題なくできる）だけで、追加料金がかかるわけではありません。

GASAさんはご自分のパケットが残っていれば、何も変わりません。

息子さんが高速通信を続けるためにはパケット（データ通信容量）を獲得しなければならないので、その方法は、皆さんが書いてくださっているとおりですね。

普段からmineoアプリの節約スイッチをONにしておけば、遅いけれどもパケットは減らないので、動画観るなどの必要時のみOFFにして、いつもはONにしてくと良いと思われます。
ON・OFFいろいろと試してみるよう息子さんに言ってみてはいかがでしょう。

うちの娘たち（高校生）は、ずっとスイッチONの低速通信で問題ないみたいです。家ではwi-fiに接続しているので、学校で動画観ることもないようです。