データ通信機能を起動できませんでした

その表現でしたら、APN構成プロファイルがインストールされていませんね。

上記の絵のとおり、mineoアプリからAPN 構成プロファイルをダウンロード・インストールしましょう。ここで選択するのは「Aプラン　※iPhone 5s/5c 以外」です。
このやり方ですと、Wi-Fi無しでもできます。