iPhone 特定アプリのモバイル通信が勝手にOFFになる

通常モバイルデータ通信を手動でオフにしない限り自動的にオフなることはありませんが！
オートメーションを使って、Wi-Fi接続したらなどの設定をしていれば別ですが？

改善の兆しがなければ、 Device 不良も考えられますね
Appleサポートに相談しましょう

不具合・使い方を含めて何でも相談してください
《Device 購入の元をとりましょう(個人的見解)》
チャット・メッセージでサポートでも相談できますが、スペシャリスト対応は電話でしかできません

Apple Care ・Care+ の保証期間終了していても大丈夫です。
　端末を遠隔で調査・診断してくれますし、
　状況により画面リモート共有で、画面を見ながらの操作の仕方教えてくれます

相談する前に２つの番号とApple ID ・OSバージョンをメモ
　シリアル番号/ Serial No.(製造番号) 英数字12桁
　IMEI(端末識別番号) 数字15桁
　｢設定➡︎一般➡︎情報｣または、パッケージ(箱)などを見る。

Apple サポート対応時間「月～金：9:00~19:00 土日祝：9:00~17:00」

　一般・携帯電話：0120-277-535
（サポートへ電話中、スピーカーモード推奨）