オフラインでインターネットが接続できない

オフラインではなく、モバイルデータ通信のことかと思います。
アンテナは立っていますか？アンテナが立っていてテスト通話111ができるなら、APN設定がおかしくなっているかもしれません。チェックしてAPN設定をし直してみるとかしてください。