インターネットにつながりません。

データ通信に関しては、他の方のコメントの通りで、mineo用のAPNプロファイルを適切にインストールすれば楽天側！mineo側、どちらでも自由に切り替えてデータ通信出来るようになります。

ご質問と無関係ですが、楽天とmineoの組み合わせは、mineoを物理SIM、楽天をeSIMにするべきでした。
楽天はeSIM再発行が無料なので、他の端末に移動することが簡単ですが、mineoは現時点ではeSIM再発行に費用がかかってしまいます。