再起動かけると、モバイルデータ通信ができなくなった

SIMカードを認識しないとありますが、SIM無しと言うような表示がどこかに出てくるという意味でしょうか？
それとも、アンテナが立たないことをSIMカードを認識しないと表現されていらっしゃいますか？

どちらであったとしても、確認する手順そのものは大きく変わりません。
他の端末とSIMを入れ替えてみてどのようになるかが確認できると、どこに問題がありそうか絞り込めます。