通信ができなくなることがある

一番最初にダウンロードしたものとは、APNプロファイルでしょうか？
これのダウンロードは、mineoアプリのメニューから行うのが簡単で良いです。
一度試してみてください。

本題ですが、ネットワーク設定をリセットしてみるのが良いかもしれません。
設定、一般の中にあります。

ちなみにSIMは一枚のみでの運用でしょうか？