雨の日の電波について

まず、理論上は雨の場合、降雨減衰等によって電波の飛びが悪くなることは起こりえます。
ただし、オペレーター（docomoやau)はそれを見越した置局設計をしているので、通常、利用者が考慮する必要性はありません。

うえじゅんさんの場合、mineoがiOS9系ですべての動作確認を行ったわけではないiPhone5sを、自己責任においてiOS9系+Aプランでお使いなのですね。
どうやらこれが影響していると考えられます。操作方法や設定方法による回避策は様々こちらのサイト上にも出ているようですが、傍目で見ている限り、残念ながら確実なものではないように思います。

私感としては携帯電話2台持ちではなく、1台ですべてを済まそうとされる場合は、iPhone5sではなく、最近発売されたiPhoneSEなどへの乗り換えを検討されると良いのではと思います。特にご主人様も、ということであれば尚更です。
今ですと、まだSIMロックの掛かったiPhone5sであっても、iPhoneSEを買う頭金になり得るそこそこの値段で引き取ってもらえると思いますよ。