機種変更

電話ができるとありますので、SIMが有効になっていますし、アクティベーションも完了していますね。

データ通信ができないとのことなので、プロファイルインストールができていないというのが一番可能性が高いです。
mineoアプリの右下メニューから、プロファイル設定に入り、プロファイルを端末内にダウンロード、その後iPhoneの設定に入り、プロファイルインストールを完了させてください。