モバイル通信できず困っています。

電話がつながることから、SIMは間違っていません。適切なプロファイルがインストールされていない(ダウンロードだけではダメです)可能性があります。
それ以外の原因としては、一時的なiPhoneの不具合があります。この場合は
①プロファイルを一旦削除して入れ直す
②ネットワーク設定のリセットをする(Wi-Fiの再設定が必要)
をお試しください。