Wi-Fiを切ると繋がらなくなる

SO-41Bは他社バンドで一部対応しない箇所があるのでDプラン以外で使うのはおすすしませんよという前提の上で、一応使えはすると思うんですよね…。

APN設定は済ませていますか？
出来れば設定した画面のスクリーンショットがあれば問題の有無を確認出来ると思います。