ルータを変えると通信速度は速くなる？

Try WiMAXの端末で速度が出れば同一端末・同一エリアであれば同じ速度は同じと考えて問題ないかと。Tryの速度制限はたしか直近制限ぐらいだと記憶しているので、レンタルだから特に帯域を絞っているとかはないと思います。まぁもしあるとすれば、レンタルなので同一月内に同じ端末を他の人も利用していて他の人のせいで上限到達、ぐらいかな。

ただHDW11→W01で速度が上がるかどうかは微妙というかやってみないと分からないといいますか…

うちでは固定ブロバン代わりにW01をほぼお家で利用、お外はSHL24をAで利用の状況です。
理論値ではW01の方が速いのですが、実際に利用していて家の中ではW01は最大で20～25Mbps、SHL24は最大で40～50Mbpsというところでしょうか。これには周波数の問題が関係していると思われます。2.5GHz帯は高い分だけ透過と回り込みに劣りますのでね、家の中ではどうしてもね。

ただW01は時間帯による速度低下がほとんどありません。落ちても10Mbps付近、まぁ直近速度制限くらえば5Mbps下回るぐらいになっちゃいますが、それでもLTEよりは安定した速度が出ています。

実際の利用状況にかなり左右されますので、まずはTryをしてみるのがベターかと。