機種変更をしたら公衆回線がつながらなくなった。Wi-Fiは繋がります。

mineoプロファイルをインストールしていないのではないですか？
mineoアプリの右下…のボタンからメニューに入り、プロファイル設定、プロファイルインストールを行ってください。
ここだけだと、端末にダウンロードされるだけです。
続いてiPhone自体の設定、一般、プロファイルの中に入り、ダウンロード済みとなっているmineoプロファイルがあるはずですので、その中に入り、右上のインストールを行ってください。