SIMロック解除してないiPhone SE使えますか？

Dプランなら解除なしで使えますよ。

SIMロック解除については、ネットワーク利用制限がかかっていなくて、前の持ち主が仮に分割で購入した場合には100日経過する事で、Webで解除できるようになりますが、自動でというのは、売り主がやってくれるという事でしょうか？

何より、ネットワーク利用制限が一番大事ですので、事前にIMEIでチェックし、丸である事を確認してから購入なさるのがいいと思います。
http://nw-restriction.nttdocomo.co.jp/top.php