データ容量について。

大丈夫そうですが、映像観たり画像の多いニュースサイトを見ると、1GBはあっという間です。
mineoスイッチを渡りに船さんが管理して、通常スイッチオン状態でお子さんに利用して貰うのも良いと思います。
映像は再生開始まで時間はちょっとかかりますが、深夜の時間帯なら割と観られます。
お子様自身に管理させて、成長を促すのも良いと思いますが、ご心配でしたら相談して良い運用方法を話し合うのも一つです。