長期で海外にいきますラオスです。マイネオの携帯はもっていけますか？

長期で行くとなれば、現地での番号取得は必須となるでしょう。
その上で、日本の電話番号ににかかってくる電話を受けるとのことですので、方法としては
1.端末を2台持ち、あるいはDSDV端末などにして、日本、現地のSIMを常時使用する
2.日本の番号の着信を転送して、現地のSIMを用いている端末で受話するようにする。この際は、050番号のIP電話を利用して、着信するようにすれば、コストは抑えられます。
3.今のうちから、IP電話を契約しておいて、お母さんにはIP電話にかけてもらうように話しておく。これは案2の発展系です。私も海外赴任中ですが、家族にはIP電話にかけるように話してあります。

上記のいずれかかなと思いますが、お母さんがスマホを使えるのであれば、LINE通話などで済ませるという方法も考えられます。

私の家族との連絡手段（音声通話）は、優先度の高い順に
WeChat通話
Line通話
IP電話番号
現地電話番号
日本の携帯番号
とするように話してあります。
私の親は78歳ですが、幸いスマホを利用しているので、上記全てに対応できています。

1の場合、着信には、au回線の場合で80円/分のようです。転送の場合で40円/分なので、手間と想定費用でどうするか考えられてはどうでしょうかね。

でも、緊急の対応などを考えると、黙って赴任するというのはいくらなんでもやめたほうが良いのではないでしょうか？
何かあったときに駆けつけることもままなりません。