ドコモのWi-Fiルーター

mineo SIMを入れて使用するのでしたら、docomo契約ではないのでdocomoから追加費用請求されることはありません。
mineo SIMで使うことができるかどうかは、未確認です。APN設定すれば使えますね。

マイネオのSIMをモバイルルーターで使うとか、無理だろレンタルルーターとかレンタルSIMのみを契約すれば良い

基本的なお話ですが「データプラン(スマホ／タブ)」の契約でモバイルルータに装着した場合の件は、docomo側の見解として「デバイスプラスで追加デバイスを登録していない場合、料金区分が上がる」との記載があります。

https://www.nttdocomo.co.jp/charge/plan/data_plan/?icid=CRP_CHA_plan_tab_to_CRP_CHA_plan_data_plan

その上でですが、契約プラン以外に spモード、またはmopera Uの契約がないと、どちらにしてもインターネット接続できないので、通信要件は満たしている、ということだと考えます。

実際に指定外デバイス利用料を課金されるか否かですが、個人的に「ガラホ契約(FOMA向け)の UIMカードを LTE端末に装着して(端末的に)docomoネットワークを利用している(ただし APNは設定していない)状態」を作り出しただけでは指定外デバイス利用料を課金されたことはありません。

APNを自動認識できる docomo取扱い通信端末であれば、そのまま APN設定なしに通信可能となってしまうので、その時点で UIMカード装着機器の IMEIを読み取り→指定デバイスか否かを確認してしまうはずです。

※ただし指定外デバイス利用料が課金された場合でも、通信料金まで
　高額になるのではない、と以前 docomoでお伺いしたことがあります。
　不安な場合はきちんと docomoショップなどで確認されるのが良いです。