プランの変更について

現在SoftBankのXPERIA XZ2をSoftBankプランで契約していますが、auプランの方が安いので、auプランへの変更を検討しています。
SoftBankのスマホでSoftBankプランからauプランに変更すると通信速度は遅くなりますか？節約モードonの時、offの時それぞれについて教えて下さい。