iphone6 ソフトバンク ネットがつながらない

SIMの選択はあっているようなので、状況をもう少し教えてください。

・左上のアンテナのピクトはどうなっていますか？
・WiFiを切った場合に「4G」あるいは「3G」が表示されますか？
・iOSのバージョンはいくつでしょうか？

> マイネオコールセンターに聞いたら、iphone6は上側のURLでプロファイルインストールをしてください、と2回聞いて2回とも言> われたのですが、、

https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html
の説明を読む限りではそれで正しそうですが、試しに
TS801661000 さん が書かれているように、下側の
https://mineo.jp/apn/mineo-s1.mobileconfig
で状況が変わったりしませんか？

> モバイルデータ通信の4Gをオンにする

通信のオプションのところですよね。
もし「オフ」になっていた場合は、WiFiを切ると「3G」の表示になるけど通信そのものはできるはずなのです。
現状は、どう表示されているのでしょうか？

> どのアプリもモバイルデータ通信ボタンが動かせなくなっています。

これは機能制限の”モバイルデータ通信の変更”が「許可しない」になっている可能性が高いです。
機能制限のパスワードを忘れてしまったとのことですが

iOSで機能制限パスコードをリセットする方法! もし忘れたらiPhone/iPadを強制初期化しよう
https://sp7pc.com/apple/ios/10816

の内容を試せませんか？