くるくるマーク

iTunesと同期を取っている時に現れるマークの事だと思いますが、自動でバックアップするなどの設定にされていませんか？

こんばんは uriuriさん

同じ場所で同じ機種、同じ通信で試せれば端末個体の問題（ネットワークなどの設定）かどうか、切り分けができます。
とは言え、なかなか同じ機種〜の端末を探すのは難しいですね。
また、利用場所を問わず不安定ということであれば、さらに難しいです。

もし僕が試すとしたら、ということをいくつか回答いたします。

①Wi-Fiアシスト機能などオンになっていればオフにしてみる
②ピークタイムとピークタイム以外で、同じ場所で比較してみる
http://support.mineo.jp/news/685/
・ 平日7:30～8:30、12:00～13:00、18:00～19:00
・ 土日祝日終日適用なし
③明らかに動作が不安定な場合、ジーニアスバー（Apple Store）や正規代理店に相談する
→通信モジュールやSIMトレイなど、物理的なトラブルの可能性も考えられます。

設定、ネットワーク、端末本体。
考えられる要素は今のところ上記の三点でしょうか。

>> uriuri さん

英語の情報ですが、ios11のバグではないかと書かれています。

https://www.iphonefaq.org/archives/976329

唯一、これを止める方法はSiriを呼び出すことだそうです。

Using "Hey Siri" or long pressing the home button to start Siri will stop the spinning wheel in the status bar.

うまくいくかどうか、やってみてください。
結果を知らせていただけると幸いです。