iPhone7.8変更したら？

＞やはり古い機種なので通信速度が遅く感じてます。

おそらくココ、何かしらの検索等でブラウザを開いて、そのお目当てのページが表示される際に素早く表示されずにいて、全てが表示されるまでに時間が掛かっていることを指しています？
それだと、端末の性能によるので新しい機種やスペックが高いものに換えると "速く" 感じると思います。
インターネット回線を使って端末に必要なデータが届き、端末内でそのデータを処理する能力によって "遅い・速い" が違うから、遅いって体感しちゃうんだと思う。

note3よりはiPhone8の方が、"表示は" 速いって感じると思いますよ。

通信速度は端末で変わることはほとんどないと思います。
スピードテストサイトなどで確認して、通信速度が本当に遅いのかご確認してください。

節約スイッチがONになっていることはありませんか？

通信速度は契約回線の問題なので、変化は見られないと思います。

端末は新しくすると処理速度が上がる可能性があるので、早く感じる事があると思われます。
ご参考になれば・・・。