LALACALLとgmailの受信がデータ通信ではうまくつながらない

MINEOシングルＳＩＭとドコモガラケーを併用しています。ＭＩＮＥＯデュアルＳＩＭへNMP移行しようと思っていましたが、以下の問題が発生し
躊躇しています。解決策ありますか？
IP電話のLALACALLは発信と、WIFI受信はスリープ状態でも問題なく
使えますが、戸外でLTE通信時には受信がつながらず留守電扱いになります。
電話の問題はデュアルSIMにすれば解決するとおもいますが、
キャリアメールが使えなくなるので、gmailのプッシュ機能でリアル受信を代用しようと思っています。
ところがWIFIでの受信はリアルに届き、代用できることがわかりましたが、肝心の戸外でのスリープ受信ができません。これではキャリアメールの代用にならないため、当分は今までどうりのガラケーとの併用がもっとも良い選択になりそうです。