５分かけ放題のアプリ

まず5分かけ放題を適用できなかった件についてはご愁傷様です。

僕もクリームメロンソーダさんの意見には賛成です。
確かに700円〜900円程度であれば、まず楽天でんわ等から検討しても良いと思います。

クリームメロンソーダさんの指摘等で5分かけ放題の契約見直しをされるであろう中で、今更な話ですが5分かけ放題が適用になる方法はmineo電話アプリだけではありません。0063を相手先の電話番号に付けて発信することでも適用となります。
以下URL先にその記載があります。
https://support.mineo.jp/setup/guide/kakehodai.html
mineo電話アプリは勝手に電話番号に0063を付けて発信しているにしか過ぎません。
なので、別にmineo電話アプリに限らずともプレフィックス番号(発信時に相手先の電話番号の前に付与する番号)を付与するアプリを使えば良いということになります。
今更ですが、この話は楽天でんわ等のプレフィックス番号を付与することによって通話料を安くするサービスでも有用なので書かせて頂きました。
AndroidかiOSのどちらを採用されている端末を使用しているか分かりませんが、Androidであればプレフィックス番号を付与するアプリは以下のものがあります。
Premium Dialer
https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.maestainer.PremiumDialer&hl=ja
iOSであれば分かりませんので申し訳ありませんが、勝手ながらご自身で検索等されるようお願いします。

僕が通話料を安くする方法について下記URL先にまとめているので、是非参考になさって下さい。
https://king.mineo.jp/my/a951df32ac197059/reports/15592

後、上記URLに関してプレフィックス番号が同じ0063であるG-Callに登録されるなら、事前にmineoの5分かけ放題の方は契約を解除するようにして下さい(併用はできません)。