マイネオのパケット残容量は最大持てますか？

最大容量制限はないですよ。
翌月まで繰り越し可能ですが、翌々月には消えてしまいます。
フリータンクにインもいいですが、入れた分をいつでも自由に引き出せる訳ではないので注意が必要です。
一番良いパケット延命方法はパケットギフトです。期限切れしそうなパケットを一度ギフトで知り合いに与えて、すぐにギフトで返してもらう。その分はまた翌月末まで延命されます。