モバイルデータ通信ができない

左上に1xと出ているのであれば、iPhoneは正常に動作していて、電波もちゃんとつかんでいる状態です。ただ、mineoのプロファイルの読み込みが正常にできていないだけです。

この現象はauからmineoに移ったときによく起こりますが、それ以外にiOSをアップデートしたときにも普通に起こります。

機内モードのオンオフや再起動でも問題が解消しないようであれば、勝ちゃん さん の言われているとおり「すべての設定をリセット」を行わないと無理だと思います。