5分カケホーダイアプリが反応しない

ご質問の趣旨とは少し違いますが、カケホーダイアプリを使うよりも、通常の通話アプリ＋プレフィックスアプリのほうが使い勝手がいいと思います。
プレフィックスアプリをインストールすると連絡先や通話アプリから電話を掛けるときに、自動的に頭にプレフィックス（この場合００６３）を追加してくれます。
何も考えることなく今まで通り電話を掛ければよろしい。
色々なアプリがありますが、シンプルなものでは00ブルーというのがあります。これはG-Call向けのアプリですが、mineoのカケホーダイはG-Callと同じ0063なので流用できます。

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.kiraristar.app.plus0063&hl=ja

私自身は5分かけ放題サービスを利用していないので、そのような症状が他の方にもあるのか分かりませんが…

特定の番号の時にかけられないということでしょうか？

その場合、その連絡先の電話番号を一度削除して再登録し直しても、やはりかけられませんか？

端末の連絡先とアプリの連携の不具合(？)で、再登録すると直ったという話を聞きましたので…

僕もマイネオ電話はじめました。実は、同じような症状あります。ただかけられない電話というのが、最近電話帳に登録した番号には繋がらないという、自分でもまだ仕組みが分かってません。昔から登録してる人には、普通に使えて、便利なんですけどね。ある意味、トラブルを自分なりに考えるのも、マイネオの楽しみであります。