LANケーブルのことで、

あまり気にしたことはありませんが
ざっくり調べたところ
カテが上がると芯材の太さは太くなる傾向にあるようです
（ケーブルによって結構幅がある）

例えば画像のように
カテ6対応のコネクタを見るとAWG24対応と書かれています

https://www.sanwa.co.jp/product/syohin?code=KB-T5-CB100N
今回の単線用5eコネクタですが
同じサンワの5eケーブルを見ると
24AWGとあるため5eも6も同じコネクタでいけそうですね

ただ、ケーブル自体の芯材の太さが同じメーカーでも違う場合があるので今回は、ご使用のケーブルが24AWGより太いかもしれません(23とか？）