マイネオアプリが起動しない

同様な症状が複数う報告されているので、mineo側の原因だと思います。
とりあえず解消するのを待つしかないですね。

マイページは生きているようです。
ゆずるね｡宣言、高速/低速切換、パケットギフト等のサービスはマイページでも利用できます。
急ぎの対応が必要な場合はブラウザ（safari等）からマイページにログインして対応するのが良いと思います。