【初心者】xperia z5 compact E5823で契約したいのですが・・・。

E5823でmineo利用してますが問題なく使えてます。
基本的にdプランでなければ国内の技適認証受けてないので利用してはいけない事になってますのでご注意を

①はmineoへMNPされれば問題なく引き継ぎ可能です。
②は次利用される機種が対応さえしてれば問題なく変更可能です。mineo内であれば自由にプラン変更可能ですし(ﾟ∀ﾟゞ)

とはいえaプランやau volte対応になると利用できるのは2015年夏モデル以降の国内端末かM02に限られてしまいますのであまりおすすめはできません。
dプランの速度低下が最近著しいとの記載が多く見られるのが少々懸念点です(-.-;)

z1fとのことなので通話し放題プランではないと思いますが、通話が多い場合はキャリア側のプラン変更の方が幸せになることもあります。データ通信が殆どの場合はあまり気にされなくてもよいでしょう。
しかしながら前述したとおり速度は確実にキャリアより落ちます(特に昼時は500kbpsでないことも)。1M程度出ていればテキストサイトやSNS、LINE程度は使えると思いますが、そのあたりは自分が利用されるサービスを鑑みて確認してみて下さい。

長々と記載しましたが利用用途が殆どデータ通信である場合はMVNOへ変更されたら十分に元が取れるくらい通信費を下げることは可能です。
他の方のレスも入ると思いますのでいろんなかたの意見聞きながら決めて下さい(ﾟ∀ﾟゞ)

1番に関してはMNPを使えばauで使ってた電話番号をそのまま引き継げます。
2番に関しても特に問題は無いと思います(auからdocomoに移るようなものと考えればよいと思います)。

ただXperia Z5 Compactに関してですが、海外simフリー版という事で技適が気になります。確認済みでしょうか？
技適がない端末を国内で使用すると違法になります。

ちょっと気になったので一言だけ

ご検討中のXperia z5 compact E5823ですが、ドコモ LTE Band19(800MHz帯通称プラチナバンド)に対応していません。

郊外だとこの周波数だけで運用されているエリアがたくさん有り、このエリアに入ると通信が出来ないか極端に遅くなる事になりますのでご注意下さい。

ドコモのLTE サービスエリアは下記のサイトで確認出来ますので、ご自宅や良く行かれる場所がどのような状況にあるか事前に調査されることをお勧めします。

https://www.nttdocomo.co.jp/support/area/

参考までに京都エリアのLTE Band19(800MHz)だけで運用されているエリア図を添付しますが、紫色で表示されている部分がそのエリアとなります。