紹介

契約者父ー使用者子(A回線)
契約者父ー使用者父(B回線)
のパターンであれば、AからBへ紹介はできませんので、例えばA回線からの紹介で
契約者父ー使用者子(A回線)
契約者母ー使用者父(B回線)
とすると家族内で紹介制度の特典を得ることができます。
契約者と使用者がバラバラになるので管理は多少面倒になります。

もしくはご家族以外(C回線)から紹介してもらいB回線を契約すれば、
契約者父ー使用者子(A回線)
契約者父ー使用者父(B回線)
でeoIDも一つにまとめることが可能なので、管理は楽になります。

紹介制度を利用しなくても、ファン∞とくの特典でエントリーコードをお持ちであれば、契約事務手数料は無料で契約できます。
王国コインを1枚取得できればエントリーコードも入手できます。
「王国コイン」
https://king.mineo.jp/bonus_coins/about

紹介制度では紹介元の特典は2GB付与と6ヶ月後の電子マネーギフト(抽せんで外れることもあり)、紹介先の特典は契約事務手数料無料(端末同時購入であれば電子マネーギフトあり)となります。(画像参照)


なお、地域が限定されるので全く参考にならないかもしれませんが、連携サービスでほんの少しお得な契約方法もありますので、念のためご紹介しておきます。
「Osaka Point×mineo 連携サービス」
https://omdm.osaka-point.jp/news/service/1833/

質問を取り違えていました。利用者ではなく、契約者で判断しますので、ご提示の例では紹介制度は使えません。
奥様名義で契約すれば紹介できます。MNPの場合で元の会社の名義がユウタさんでも、同居家族なら名義違いは大丈夫です。

紹介の意図が、事務手数料無料とのことであれば、ファン∞とくの中にあろう、エントリーコードか、kakaku.com経由での申込みでも無料になります。
それから、紹介urlを公開しているユーザーさんも多いので、他のユーザーのアンバサダー情報を覗いて見ると良いですよ。
紹介者さんにもメリットあるので、喜ばれますよ。

父親＝ユウタ様でしょうか？
それとも、父親＝ユウタ様のお父様でしょうか？

前者であれば、自分で自分を...はできませんので別の方の「紹介アンバサダー」を利用しましょう。
後者であれば、ユウタ様の「紹介アンバサダー」を利用して、ユウタ様のお父様名義でmineoを契約しましょう。

紹介アンバサダーは、ユウタ様（もしくは他の方）のマイネ王マイページの、「アンバサダー情報」タブをタップまたはクリックするとわかります。そこのURLを踏んで契約に進みましょう。
紹介アンバサダーについて、詳しくはこちらをご覧くださいませ。
https://king.mineo.jp/staff_blogs/1731