マイページからの「新規mineo契約の申込み」ができない

やってみました。
正常に進みました。

OS：windows10
ブラウザ:chrome

です。

＞オプション選択画面の一番下の次に進むをクリックすると、画面が暗くなって次に進めません。

その「次に進む」をクリックすると、画像のようなポップアップが表示されました。
ポップアップの「申し込まない」をクリックしたら正常に次画面に移行しました。

なんとなく、このポップアップが悪さしてるように思います。
ポップアップのブロック設定等を見直してみたらどうでしょう。

『Chrome でポップアップをブロックまたは許可する』
https://support.google.com/chrome/answer/95472?hl=ja&co=GENIE.Platform=Desktop