新規登録について

既に自己解決済みとされていますので蛇足かと思いますが。

初めにスクリーンショットを挙げているブラウザ画面の下で、どうやら「タブグループ」のように見られる箇所がありますけど、これをタップしたら画面に何枚かのタブウィンドウが表示されるような気がします。

※同様のレンダリングエンジンを使っている
　ブラウザで Braveの場合、挙げていただいた画面で
　アイコンをクリックするといくつかタブグループ内の
　ウィンドウが表示されます。

もしもそれでタブグループ化されており、かつその中に本来のポップアップ表示が隠れているとしたら、それを選択→閉じてしまうことでその先へ手続きが進められた可能性はあるように感じます。

ポップアップウィンドウもブラウザ側の解釈で表示内容がどのようになるのか？、Webページのデザイナーが厳密に精査していない状態で Webページを作ってしまったのであれば、仰るような現象が発生しても不思議に思わない次第です。

もしも次回以降お試しになるようであれば併せてお試しください。
それで解決出来るようであれば、おそらくそういうお話だと思います。