契約者と違う、家族名義クレカに変更した後、契約者名義でのMNPは可能？

カード紛失で一時的に停止した上で再発行ですと、安易にmineoの支払いクレジットカードの変更をしない方が良い気がします。

取り敢えずmineoサポートダイヤルに電話して相談された方が良いでしょうね。
それと、新たなMNPは再発行が済んでから動かれた方が無難です。