別途入手した端末で機種変更登録したい

その「一番初期にマイネオ契約時のマイネオで購入した端末機種名」というのは、ご契約内容照会ページにあるご契約内容の[最新の購入端末]の事でしょうか？
そうであるならば、新たにmineoから端末を購入しない限り、表示は更新されないのでしょう。
情報の活用に関しては、利用ユーザーとしては分かりようがありませんが、申し込み書類の控えレベルではないのでしょうか…

ここで正解の回答を待つよりは、サポートに問い合わせるのが最速で確実かと思いました。