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デュアルプランを新規契約すれば適用なので、問題ないですね。
私なら新規契約を8/24日位にスタートさせて、25日に新旧回線を契約容量変更、1日にパケットギフトしてすぐに旧回線を解約しますね

【適用条件】
特典①：お申し込み期間中にmineo通信サービスのauプラン（Aプラン）をデュアルタイプで新たにお申し込みされた方。
特典②：お申し込み期間中にmineo通信サービスのドコモプラン（Dプラン）をデュアルタイプで新たにお申し込みされた方。
特典③：お申し込み期間中にmineo通信サービスのソフトバンクプラン（Sプラン）をデュアルタイプで新たにお申し込みされた方。

すべて「新たにお申し込みされた方」が対象ですので、今1回線持っていようと数回線持っていようと、新規契約全て対象になりますね。

「新たにeoIDを取得した方」ではありませんので大丈夫です。