クレジットカードを持っていない場合

D社からのMNP前提でコメントします。
ご両親様の2回線をMNPですね。
現DOCOMOでの契約名義はお父様ですか？　それとも別々ですか？
mineoの場合は、クレジットカードは必須で考えると

　MNP元の契約者名義＝mineo契約者名義＝クレジット契約者名義

が必須になります。
現契約が別々でしたら、先にDOCOMOでお父様名義に変更なさってください。

申込については
　①バリトン7 さんの紹介で先にお父様を契約する
　②お父様回線の開通する
　③バリトン7 さんの紹介でお母様分の契約する
の流れになります。　一度の手続きで複数回線申込みはできません。
別々になさってください。

後は、ムック本などを購入されて、エントリーコードを入手ください。
エントリーコードを使うこと初期手数料が無料になります。
（手数料は３０００円なんで、２０００円程度お安くなります）