クレジットカードの名義について

はい。契約者名とクレジットカード名義は同一である必要があります。
もし新規契約ならそのままケンジ538さんのお名前で申し込まれてください。
もしMNP転入されるのであれば、先に転出元の会社で名義をお母様からケンジ538へ名義変更なさった後に、MNP予約番号を発行して下さい。
docomo、au、Softbankともに家族間の名義変更は無料です。