本人確認書類の住所記載について

住民票の異動はしておかないと、お住まいの住所地での自治体サービスが受けられなかったり、選挙も住所地でできなかったりしますから、した方がいいと思います。
住民票は同一住所であってもご家族や親戚でなければ、ご自身を世帯主として申請が可能です。

住民票の異動が完了し、現住所の住民票が取れれば、免許証の住所変更をしていなくても、補助書類として住民票を送る事で申し込みは可能です。
mineoからのSIMや契約書類はすべて転送不要で送られますから、現住所の分かる書類が必須なのです。
http://mineo.jp/sph/flow/verifying/

余談ですが、免許証の住所も変更しておかないと、免許更新のハガキが旧住所に送られますし、もし旧住所が遠方の場合でも、旧住所の管轄下にある試験場などでしか更新が出来なかったと思うので、変更しておいた方がいいのではないでしょうか？

速やかに転出・転入届 (市町村をまたがる場合) または転居届 (同一市町村の場合) を出しましょう。

mineo契約以外でも、現住所と書類上の住居が異なると不便なことが多いですよ。銀行口座の手続きやクレジットカードの更新、不在郵便物をゆうゆう窓口で受け取るなど、できないことがたくさんあります。

そもそも、住民票の住所は生活の拠点となる場所にするのは義務となっています。学生の下宿や短期の単身赴任などでは免除されることもありますが、長く今の場所にお住まいなら住所変更しないと罰金を取られる可能性もあります。

免許証の住所で契約したら　いかがですか　当然　sim は、そちらに　送られてしまいますが、誰かが、受け取り　転送してくれるなら　可能ですよね　この　simを　確実に受け取れるということが、重要ですよね　もし　それが、出来ないなら　店舗に足を　運んでみたら　いかがですか　店舗契約　即日受け取りなら　本人証明は、その場で　すみますよね　

即時発行可能なmineo直営店で申込されては如何でしょう？

申込時は免許証住所で登録すれば審査は通りますし
店頭即時発行なので郵送物も有りません。

直営店で有れば着座から開通まで2時間程度です。