未成年者がドコモから乗り換える場合

もう大体方向は決まっていると思いますが。

息子さんの電話番号をmineoに移す場合、eoIDを分ける事をお奨めします（新しいIDの取得）。

メリット
名義の問題で親の名前のままmineoの利用となると思いますが将来自分で管理する事になった場合、名義はそのままとしてもIDごと渡せる。
IDが別であれば、本人の使用分のみ本人の支払いに変更が容易

いままで親の名義で子供が使っていたように、名義って親子ならそんなに重要じゃない気がするのです。通常名義変更はmineoでは出来ませんが相続はOKだった気がします。
また将来名義変更が可能になるかもしれませんのでその意味でもIDは分けた方が良いでしょう。