auの新しいデータ定額サービスは月額0円（500KBまで）

一時期記載のように端末のモバイル通信をオフにしてWi-Fi接続でSHF31を運用してたことがあります。
そのときは別に何の支障もなかったです(^^;)
メールとかもWi-Fi接続で受信出来ますし

といっても、他のauのサービス（スマートパスとか）を利用してなかったこともありますが。
auの回線からでないとアクセスできないサービスを契約していればつらいかもしれません。

気をつけるのはモバイル通信を機能としてオフにすることくらいですね。
※Wi-Fiがないとメールは受信できなくなります。Cメールは問題ないです。

>500KBって少し不安で

上の画像は、端末のキャッシュ削除後、
電源を落とし（電池も一度外しました）、
再度電源を入れた直後の通信量です。
（画像に出ていますアプリの日ごとのデータ通信量
の記録も端末の電源を落とす前に削除しています。）

Androidのバージョンが違うかもしれませんし、
アプリ構成も違うと思うので参考までですが、
電源を落とした状態から端末起動後1分ほどの間に
3.8MB通信が行われていることがわかります。
上の画像の端末はAcer Liquid Z530でAndroidは5.1.1、
SIMはmineoのDプラン、デュアルタイプです。

Googleサービスフレームワークの3.5MBが一番
通信を行っていますが、他にもGoogle Play開発者
サービス（モバイル通信時には更新をしないといった
コントロールができません※）の更新が行われれば、
10MBを超える通信が加わることになります。
月に一回はあるような頻度で割と更新が行われています。

あと、記憶と理解が正しければ
Playストアの本体アプリも自動で更新が行われます。
サイズがMB単位なので500KBはあっという間です。

※
Android端末で見かける「Google Play開発者サービス」とは何か？
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1501/08/news127.html

写真付きメールが飛んでくたら終了ですね。