支払方法変更申込書はどのくらいで届きますか？

私の場合ですが‥
質問者様のようなSMSは届かず、いきなり支払い方法変更手続きの用紙が送られてきました。
昨年11月にクレジットカードの有効期限が切れるので、サポートダイヤルに問い合わせたところ、番号が変わらなければ何もしなくてよいと言われたのにも関わらずです。
ハッキリしないので、再度サポートダイヤルに問い合わせたところ、手続き用紙に記載されている返送期日に間に合わなければ、請求書での支払いになるとのことでした。
昨年11月に有効期限が切れていて、今月上旬に用紙が到着、返送期日は今月下旬ですから、もっと早くに知らせて欲しいところです。
質問者様の場合はSMS送信と同時に発送されたのかもしれませんので、あと数日かかるのかもしれません。
ご心配ならサポートダイヤルに問い合わせてみることをオススメします。
昨年のQ&Aの回答にeoユーザーサポートでオンライン手続きが可能とあります。私は利用していないので現在利用出来るのかはわかりかねますが。