【クレジットカードでの支払いについて】

＞その後すぐにこちらから書類を送って変更手続きをしたとしても

mineoマイページの支払い方法変更だと現在オンラインでの更新は出来ず書面を送るようになっていますが、実際にはそんなアナログの方法を取る必要は無いです。
mineoの運営会社であるオプテージの別のサポートサイトから可能です。
私がそれでつい先日クレジットカード情報の更新をしています。
新カードが届いたら可能な限り迅速に下のリンク先の「支払い方法を確認・変更する」へ進んでeoIDでログイン後にクレジットカードの情報を更新して下さい。
https://support.eonet.jp/inquiry/payment/