auからマイネオへ

auからmineoへのMNP移行が完了している場合、考えられることを列記してみます。

auは解約月の金額を全額請求されます。
なので、auへの支払いが無くなるのは、au解約月の翌月分からです。

また、au PAY カード支払い、クレジットカード支払い、auかんたん決済はau契約を解約しても自動解約にならないようです。
https://id.auone.jp/payment/pc/help/howto/13.html

あとは、端末を分割購入して残債がある場合はその分の請求を受けると思います。

＞simカードを挿入するだけではダメなのですか？

mineoから送られてきたsimカードを挿して、回線切り替え手続きをしないとダメです。
https://support.mineo.jp/setup/guide/kirikae.html

＞auショップに行き解約しなきゃいけないと思うのですが、解約したらau回線でネット利用出来なくなりますか？

MNPで転入された場合、mineoに切り替わった時点で自動的にauは解約となります。
auショップに行く必要はありません。
また、auを解約してもmineoのau回線は問題なく使えます。
mineoの通信を通してau回線を利用するので、mineoと契約していればOKです。