質問

＞機種変更契約手数料って安くなるのですか？
MNP（携帯電話番号ポータビリティ）の話でしょうか？

これであれば日経新聞の記事ではこう解説されていますね。
＞総務省の有識者会議は7日、同じ電話番号で携帯会社を乗り換える「番号持ち運び制度（MNP）」で、現在一律3千円かかる手数料を原則無料とするなどの報告書案を了承した。乗り換えしやすくし、世界的に高いとされる携帯料金の引き下げをめざす。
総務省は報告書案について一般から意見を募り、秋以降に関連ガイドラインを改正する。携帯電話料金を巡っては自民党総裁選への出馬を表明した菅義偉官房長官が値下げの必要性に言及した。

＞デザリング（テレビでYouTubeを見たりする）を使うなら、容量3Gと使い放題の現状より6Gの契約に変えたほうが良いのですか？

これはYouTubeの画質と再生時間の長さによります。
360ｐの画質でYouTubeを再生した場合、1分で約4～5MBを消費、
1時間見ると、約0.24～0.3GBの容量を消費しますので1GBの容量では、およそ3～4時間の視聴となります。端末の性能にもよりますが、パケ放題で360ｐの動画が再生出来るのであれば頻繁にYouTubeを鑑賞される場合、パケ放題の方が安いですよね。それほど頻繁にYouTubeを鑑賞されないのであれば、契約を6Gにして高速回線に切り替えた方がより高画質の動画を鑑賞出来ます。

テレビでYouTube観るのにテザリングでChromecast等ミラーリング出来る機器との同時使用は出来ませんでの別にwifiモバイルルーター等を用意が必要となる接続方法となります。
当然インターネット経由で動画配信サービスを使うのでパケットは大きく消費します。3G契約だと高画質で毎日1時間前後閲覧で1週間も持たないと思います。動画配信メインなら大容量のプランが必要になります。

見たい動画の最小限の通信速度と視聴時間から必要な通信容量を見積もる必要がありますね。
それを元に契約と接続方法を考えてください。
また、自宅内か外出先かによっても違ってくるでしょう。
自宅内であれば光回線を持つことも視野に。

微妙に勘違いされているので皆さん説明しがいがあるのでしょうね…

＞＞機種変更契約手数料って安くなる
なりません。きちんと払ってください。

＞＞デザリングを使うなら、使い放題より6G契約に変えたほうが良い
そんなわけありません。使い放題の他社に行きましょう。

通信会社を電話番号を変えずに変更(MNP)するときに、現状では前の会社にMNP手数料(手切れ金)として大抵3,300円払う必要がありますね。これを安くさせる案が検討されているだけで、まだ決まっていません。

また、通信会社を変更するときに端末はそのまま使うこともできますね。機種変更したければ新しい端末を買う必要があります。これを安くさせるという話は全くありません。むしろ、新規契約時の端末値引きは禁止する方向にあります。

動画を高画質で視るなら、月6GBでは全然足りません。固定回線でもWi-Fiルータでも良いので、容量無制限の契約が必要です。
Rakuten UN-LIMITの楽天回線エリアにお住まいなら、これをWi-Fiルータ用に契約するといいでしょう。

mineoの使い放題は通信速度が500Mbpsなので、動画を高画質で視ることはできません。

アキオ さん
ベストアンサーにして頂き有り難うございました。
お役に立てて良かったです！